Можно ли при покупке билета указать данные паспорта, а лететь по другому документу?

Да, вы можете купить билет по одному документу, а пройти регистрацию по другому.  

Если вы обновили паспорт, но фамилия осталась та же

Самостоятельно внесите данные нового документа в бронь до открытия регистрации на рейс: 

• зайдите в «Мои бронирования» на сайте или в раздел «Путешествия» в приложении 
• если не видите свой билет — найдите его по инструкции из другой статьи
• нажмите «Пассажиры» и измените документ, а затем сохраните изменения 

Будьте внимательны! Написание имени и фамилии должно полностью совпадать с тем, как они указаны в документе. Если ошиблись, исправить это сможет только оператор Контактного центра.  

Если вы поменяли не только паспорт, но и фамилию 

Для исправления напишите нам в чат. Понадобятся копии: 

• нового паспорта 
• документа, подтверждающего смену фамилии 

Оператор поменяет данные и пришлет новую маршрутную квитанцию. В случае, если вы покупали билет через агентство, для исправления нужно будет обратиться туда же. 

Кстати, путешествовать по России можно не только с паспортом. Все удостоверяющие личность документы, которые подойдут для внутренних перелетов, ищите в Правилах (пункт 3.5.4.1).