Какие документы нужны, чтобы купить билет для ребенка?

Это зависит от того, куда вы летите. Если по России, то достаточно оригинала свидетельства о рождении, оно может быть заламинировано. Обратите внимание, что в свидетельстве о рождении не должно быть никаких исправлений. Для международных рейсов потребуется заграничный паспорт, за исключением путешествий в Казахстан, Киргизию и Республику Беларусь — в эти страны можно летать по свидетельству о рождении или паспорту РФ. 
Путешествовать по свидетельству о рождении можно до 14 лет и по России в течение 90 дней после дня рождения. Именно 90 дней дается на получение паспорта. Позже этого срока ребенок может лететь только при предъявлении паспорта.

Не забудьте проверить срок действия документа перед покупкой билета — некоторые страны имеют ограничения на въезд и могут не допустить в страну, если срок действия заграничного паспорта истекает менее чем через 6 месяцев.